بعض فروع قسم الرياضيات

تقسيم أولى لفروع الرياضيات

تنبيه هام: هذا التقسيم لا ينبع من تقويم علمى سليم و إنما ينبع من
تهيؤ الكاتب الغير متخصص لما يمكن أن يكون عليه التقسيم، و لذلك تنبغي
مراجعته و تصحيحه من قبل المتخصصين.
من الرياضيات البحتة

من فروع المنطق :
المنطق المجرد.
الجبر المنطقي (boolean logic) أو الجبر البولياني و ينبع منه
منطق القضايا (propositional calculus).
منطق الرتبة الأولى (first order logic) يحتوى هذا الفرع على القواعد و الأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي و هو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني و منطق القضايا.
المنطق الوقتي (temporal logic).
المنطق الضبابي.
نظرية الاعتقاد (belief theory).
المنطق القافي (Q logic).

من فروع الرياضيات المتقطعة:
اللغات الشكلية و نظرية الآليات (formal languages & automata theory)
نظرية المخططات (graph theory) و هي دراسة نظم ذات بنية شبكية و تتضمن
على دراسة الشبكات و عبور المخططات و الشجر و أطياف المخططات و غير ذلك.
نظرية المجموعات المبسطة.
نظرية الأعداد.

من فروع الجبر:
جبر الأعداد الحقيقية (الجبر و المقابلة للخوارزمي).
الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية و المركبة إلخ)
نظرية الزمر.
حساب المجموعات (الفئات).
حساب المتتاليات.
حساب المتجهات.
الجبر الخطي.
حساب المصفوفات.
جبر بول (boolean algebra)
ما وراء الرياضيات (metamathematics): و يشتمل ذلك على سبيل المثال
على نظرية جودل و بحوث هيلبرت و برتراند راسل حول تعريف و تبويب بنية
الرياضات بأجمعها.

من فروع الهندسة:
الهندسة الإقليدية.
الهندسة الفراغية.
الهندسة الإسقاطية.
حساب المثلثات.
الهندسة التحليلية.
الهندسة الجبرية.
الهندسة التفاضلية.
الهندسة التضاريسية.
الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط (point-set topology).
الهندسة التضاريسية الجبرية (algebraic topology).
نظرية العقد (knot theory).

من فروع التحليل:
الحساب المتناهي (حساب الـتفاضل و الـتكامل).
المعادلات التفاضلية و المعادلات التكاملية.
تحليل الأعداد الحقيقية.
التحليل العددي (numeric analysis).
التحليل التوافقي.
التحليل الدالي.
نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة (function theory).
التحليل اللا-قياسي (non-standard analysis).
نظرية القياس (measure theory).

من الرياضيات التطبيقية

نظرية الألعاب و لها تطبيقات في الاقتصاد و علوم الإدارة و التخطيط.
علم الاحتمالات والإحصائيات.
علم النظم(system theory)
نظرية الشواش و النظم اللا- خطية .
نظرية التحكم الآلي.
علوم الحاسبات الآلية:
- نظرية الحوسبة.
- تحليل الخوارزميات.
- الذكاء الاصطناعي.
  - التعلم الآلى و يشتمل على
    - نظريات التعلم التواصلى (connectionist) و الشبكات العصبية أو العصبونية.
    - نظريات التعلم التطورى: البرمجة و الخوارزميات الوراثية و التطورية.
    </li>
  - الإثبات الآلى للنظريات.
  - البحث المتوالى و المتوازي (parallel search) و فوز المباريات (gameplaying).
  </li>
- تصميم الدارات المنطقية (logic design).
- علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
- علم إدارة نظم المعلومات.
- علوم البرمجيات.
</li>
الاستمثال استمثال
(optimization) تعرف فروع هذاالقسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي
إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس (simplex
analysis).
- البرمجة الخطية (linear programming).
- البرمجة الكاملة (integer programming).
- البرمجة المتحركة (dynamic programming).
</li>
بحوث العمليات (operations research).
علوم الطبيعة الرياضياتية : و تشمل على فروع العلوم و النظريات
الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل و البرهنة الرياضية
أكثر من قياس التجارب و الظواهر الطبيعية و منها
- نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
- الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
- و منها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسى و
  الصناعى و التي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت
  التصميم.
- ميكانيكا هاملتون.
- التحليل العددي.
</li>
علم الشفرات (cryptography).

» الرياضيات